ABCD-трапеція, AD i BC - її основи, точка K не належить площині трапеції. KO-перпендикуляр до площини трапеції, відстань від точки K до кожної сторони трапеції дорівнює 8 см. Відстані від точки O до кінців відрізка CD дорівнюють 6см і 8см. Знайдіть відстань від точки K до площини трапеції. //
ABCD-трапеция, AD i BC - ее основы, точка K не принадлежит плоскости трапеции. KO-перпендикуляр к плоскости трапеции, расстояние от точки K до каждой стороны трапеции равно 8 см. Расстояние от точки O до концов отрезка CD равны 6 см и 8 см. Найдите расстояние от точки K до плоскости трапеции.

Меньшая высота в равностороннем треугольнике со сторонами 8 см, и она равна восьми сантиметрам, потому что                                                 b                                                 /|\                                               /   |   \                                             / 1  | 2  \                                           /       |       \                                         /         |         \                                       /             |           \                                     /|                                   a           h             c треугольник авс - равносторонний => ав = вс = ас = 8 см; вн - высота, биссектриса и медиана  => ан = нс = 8 : 2 = 4 см;   /_ 1 = /_ 2 = 60° : 2 = 30°; /_ 3 = 90°  => /_\ авн - прямоугольный  => ан =  вн ( по свойству прямоугольного треугольника)  => вн = 4 * 2 = 8 см. примечание: /_ - угол, /_\ - треугольник, ав и вс - сплошные.

Около трапеции описана окружность - значит, трапеция вписанная и   равнобедренная, т.к. в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию.  сделаем рисунок, обозначим вершины углов трапеции привычнымиавсд  через центр окружности проведем перпендикулярно   к основаниям трапеции диаметр.его отрезок  мк, заключенный между основаниями трапеции, является еевысотой  и делит основания пополам. (  основания - хорды, перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам).соединим центр о с вершинами с и д.ос=од=rобозначим  ок=х, тогда  ом =27-хпо т. пифагора  r²=мс²+ом²r²=кд²+ок²   приравняем значения радиуса.  мс²+ом²=кд²+ок²225+(27-х)²=576+х²54х=378х=7ок=7r²=кд²+ок²r²=24²+7²r²=625r=25