В равнобедренном треугольнике градусная мера одного из углов на 30 градусов больше градусной меры другого угла. Найти сумму углов при основании. 2) В равнобедренном треугольнике градусная мера одного из углов на 96 градусов меньше градусной меры другого угла. Найти угол при основании.

Перпендикуляр, опущенный к диагонали из прямого угла, образует два угла, один из которых составляет 1 часть, а другой - 2 части. в сумме прямой угол составляет 3 части, значит 90: 3=30° это меньший угол. в прямоугольном треугольнике, получившемся при проведении перпендикуляра, находим третий угол между стороной прямоугольника и его диагональю 180-(30+90)=60° его смежный угол равен 90-60=30° в треугольнике, образованном стороной прямоугольника и его диагоналями, углы при основании равны, т. к. он равнобедренный. угол при вершине этого треугольника равен 180-(30+30)=120° находим искомый острый угол между диагоналями прямоугольника 180-120=60°

Поместим пирамиду abcds в прямоугольную систему координат точкой а в начало, ребром ad по оси ох. две боковые грани:   abs и ads - перпендикулярны плоскости основания. средние по величине боковые ребра bs и ds  равны 15. находим высоту пирамиды. плоскость средних рёбер проходит через диагональ bd  основания, середина которой - точка о. bd = 12√2. отрезок sо равен  √(15² - (6√2)²) =  √(225 - 72) =  √153. тогда высота н  пирамиды равна: н =  √(153 - 72) =  √81 = 9. определяем координаты вершин пирамиды. a(0; 0; 0), b(0; 12; 0), c(12; 12; 0), d(12; 0; 0), s(0; 0; 9). 1. нахождение длин ребер и координат векторов:                                                             x      y    z            длина ребра вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za}    0    12  0                    12 вектор bc={xc-xb, yc-yb, zc-zb}    12    0    0                  12 вектор аd={xd-xa, yd-ya, zd-za}    12    0    0                  12 вектор cd={xd-xc, yd-yc, zd-zc}    0  -12  0                  12 вектор аs={xs-xa, ys-ya, zs-za}      0    0    9                  9 вектор bs={xs-xb, ys-yb, zs-zb}      0 -12    9                  15 вектор cs={xs-xc, ys-yc, zs-zc}  -12 -12  9              19,20937271 вектор ds={xs-xd, ys-yd, zs-zd} -12    0    9                  15. 2. площади граней                                 a1      a2      a3                s   abcd ab^2                                                   144 abs [ab; as]=      108      0          0                54 bcs [bc; bs]=        0    -108    -144              90 cds [cd; cs]=    -108      0      -144              90 ads [ad; as]=        0    -108      0                54   sпол = 432,  sбок =288. произведение векторов a  ×  b  = {aybz  -  azby;   azbx  -  axbz;   axby  -  aybx}.ответ:   sбок =288  (площади можно находить по формуле герона).