abcd-прямоугольник, ab=6см, bc=8,ok=12
найти расстояние от k до вершин прямоугольника

при симметрии относительно плоскости оху координаты х и у точки не изменятся, а координата z поменяет знак на противоположный, так как симметричная точка будет находиться на таком же расстоянии от плоскости оху, но с другой стороны.

тогда центр сферы, точка с координатами (4; –2; 1) перейдёт в точку с координатами (4; –2; –1).

уравнение сферы: (х – а)² + (у – b)² + (z – c)² = r²

(a; b; c) – координаты центра сферы, r – радиус сферы.

тогда уравнение сферы с центром в точке с координатами (4; –2; –1) и радиусом 3 см примет вид:

(х – 4)² + (у + 2)² + (z + 1)² = 3²

(х – 4)² + (у + 2)² + (z + 1)² = 9

найдём объём шара:

v = 4/3∙πr³

v = 4/3∙π·3³ = 4∙π· 9 = 36π

1проведем из точки а перпендикуляр на продолжение стороны бс, аи перпендикулярна ис, угол аби равен 180-100=80 градусов, далее можно найти высоту аи, это будет синус от 80 градусов=5: аи ; 0,9848=5: аи отсюда аи= 5: 0,9848=5,077 (примерно равно)далее рассмотрим треугольник аие, угол аие =90 градусов, угол иеа равен 30 градусов, знаем, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы (ае гипотенуза в нашем случае) тоесть ае=2аи=10,154 примерно, далее найдем ие, оно будет равняться косинус 30 градусов умножить на ае. 0,866*10,154=8,7934 (примерно), теперь найдем иб, оно будет равняться косинус от 80 градусов*5; 0,1736*5=0,868, теперь  найдем бе, оно будет равно ие минус иб; 8,7934-0,868=7,9254 (примерно), теперь найдем бс, оно будет равно бе*2; 7,9254*2=15,8508; площадь параллелограма равна бс*иа (сторона на высоту) 15,8508*5,077=80,4745 (квадратных единиц) находим радиус описанной окружности, описанной около треугольника абе, нам нужны значения аб=5 (было дано), бе=7,9254 (это нашел в решении), ае=10,154 (нашел в решении). найдем полупериметр (р) он будет равен (5+7,9254+10,154)/2=11,5397; радиус описанной окружности равен (0,25*(5*7,9254*10,154))/√11,5397*(11,5397-5)*(11,5397-7,9254)*(11,5397-10,154) получится 100,5931/√11,5397*6,5397*3,6143*1,3857 100,5931/√377,9599 100,5931/19,4412 получается 5,1742 это искомый радиус описанной окружности; теперь осталось сделать рисунок, чтобы показать где 2 хз