Даны точки a(4; 6) и b(6; 4). найди координаты точек c и d, если известно, что точка b — середина отрезка ac, а точка d — середина отрезка bc.
c=( ; );
d=( ; ) .

точка пересечения be и ad = k.

треугольник bad равнобедренный, потому что биссектриса угла b (то есть - bk)  перпендикулярна основанию ad. 

ak = kd = 14;

это означает, что ab = bd =  bc/2.

само собой, отсюда сразу же следует ae = ec/2, поскольку be - биссектриса.

если теперь провести через точку e прямую ef ii ad, то df = cf/2; (f лежит на bc)

это означает, что df = bd/3; следовательно, ke = bk/3;

отсюда bk = 21; ke = 7;  

ab =  √(14^2 + 21^2) = 7√13; bc = 14√13;

ae =  √(7^2 + 14^2) = 7√5; ac = 21√5;

третий угол(альфа) равен 180-30-45=105 град

тогда по теореме синусов

а/sina=b/sinb=c/sinc                  c- это гамма пусть будет,

тогда напротив стороны ас лежит угол в, значит теорему синусов можно записать так:

св/sina=ac/sinb=ab/sinc, тогда подставим известное

св/sin105=12/sin45=ab/sin30

поскольку надо найти только ав, то нас интересует только выражение

12/sin45=ab/sin30, где sin45=кореньиз2/2, а /sin30=0,5, тогда получим:

12*2/корень из2=0,5*ав

тогда ав=12/корень из 2

ответ: ав = 12/корень из 2