Решить : "из прямого угла в прямоугольного треугольника авс проведена высота вд. ад=8, вд = 12. 1) докажите, что треугольники авд и свд подобны. 2) запишите отношение сходственных сторон. 3) найдите ав и дснайдите ав

​подскажите решение

  пусть в трапеции abcd  прямая ef есть средняя линия, т. е. соединяет середины непараллельных сторон ав и dc. проведем через точку f прямую, параллельную ав и продолжим ad до пересечения с сейчас проведенной линией. треугольники fdm и fncравны, следовательно md = nc. четырехугольник ebnf есть параллелограмм (eb= l/2ab; fn = 1/2mn; ab-=mn; значит, ев равно и параллельно fn и т. д.); поэтому ef= bn. точно так же ef= am. зная это, пишем: bc=bn+nc=ef+nc md=ad-dm=ef-nc bc+ad=ef=ef=cn-nc а откуда: ef = bc + ad/2

рассмотрим треугольник abc -равнобедренный с углом при вершине 120 гр, т.к.  в правильном шестиугольнике внутренние углы равны по 120 гр. находим высоту  δ  abc с вершин угла 120 гр. высота находится против угла 30 гр, следовательно равн половине стороны шестиугольника.теперь расмотрим    δ  acd-он пряугольный . находим   сторону ca=2•ck, k - основания высоты      δ  abc ck=√(1^2-(1/2)^2)=√3/2 => ca=2•√3/2=√3 см. находим сторону   ad    δ  acd, ad=√(1^2+(√3)^2)=4 см. площадь  δ  acd s=cd•ca/2=1*√3/2=√3/2 см^2,  s = p r=r•(1+2+√3)/2;   r•(1+2+√3)/2=√3/2  => r•(1+2+√3)=√3  => r•(3+√3)=√3  => r=√3/(3+√3)    =>     r≈0,366 см.

ответ: r≈0,366 см