Разобраться , решил контрольную на 4 6/6 выполнено , учительница поставила , разобраться , она сказала что не применил формулы в решении , просто решение не подходит , (1-2 вариант включительно)
большое !

Відповідь:

Пояснення:

4) Нехай АР - х см, тоді РВ=6х см

Сторона АВ = АР + РВ = х + 6х = 7х =14x см

звідси х=2 см

Трикутник АDР-рівнобедрений

АD = АР = х см =2 см

Периметр Р = 2 + 2 + 14 + 14 = 32 см

Відповідь: периметр параллелограма 32 см

5) У ромба все стороны равны ( ЕСЛИ ЧТО ЗНАК "<" ЭТО УГОЛ)

АВ=ВС=СD=АД

Р= 4*АD

тогда сторона АD = Р/4 = 32/4 = 8 см.

В треугольнике КВD

< КВD = 15

< ВКД= 90

< ВДК = 180 - 90 - 15 = 75.

Т.к. ВD - диагональ ромба, а диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то следовательно <АВС = <СDА =2*<ВDК = 2 * 75 = 150.

Соответственно <DАВ = <ВСD = 180 - 150 = 30 (сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180).

Из прямоугольного треугольника АВК найдем

ВК= АВ * sin 30 = 8 * 1/2 = 4 см.

6)

ДАНО:

АВСD - параллелограм.

ME = KE

ДОКАЗАТЬ: BKDM - параллелограм.

РЕШЕНИЕ: <DEK = <МЕВ (вертикальные).

<ЕМВ = <EKD (параллельные прямые) отсюдого,

треугольник DEK = треугольнику MEB. => DE = EB => BKDM - параллелограм (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам)

Надо воспользоваться формулой: sin(2α) = 2*sin(α)*cos(α).

Функцию sin(α) выразим через cos(α).

sin(α) = √(1 - cos²(α)).

Подставим в первое уравнение:

-3/5 = 2*√(1 - cos²(α))*cos(α). Возведём обе части в квадрат.

9/25 = 4*(1 - cos²(α))*cos²(α).  Приведём к общему знаменателю и раскроем скобки.

9 =  100cos²(α)) - 100cos^4(α).

Получили биквадратное уравнение. Введём замену: cos²(α) = t.

Тогда уравнение имеет вид: 100t² - 100t + 9 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-100)^2-4*100*9=10000-4*100*9=10000-400*9=10000-3600=6400;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√6400-(-100))/(2*100)=(80-(-100))/(2*100)=(80+100)/(2*100)=180/(2*100)=180/200=0,9;

t_2=(-√6400-(-100))/(2*100)=(-80-(-100))/(2*100)=(-80+100)/(2*100)=20/(2*100)=20/200=0,1.

Обратная замена: cos(α) = ±√t.

cos(α1,2) = ±√0,9 ≈ ±0,94868.

cos(α3,4) = ±√0,1 ≈ ±0,31623.

Данным косинусам соответствуют углы:

(α1,2) = 18,43495 и 161,5651 градусов,

(α3,4) = 71,5651 и 108,43495 градусов.

По заданию угол должен быть в промежутке (90° < α < 135°).

ответ: cos α = -√0,1 ≈ -0,31623.