Внутри квадрата abcd взята точка m. докажите, что точки пересечения медиан треугольников abm, bcm, cdm и dam образуют квадрат.

Параллелограмм   — четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.  допустим, что наш параллелограмм это авсд.у него ав=сд, а вс=ад.периметр равен сумме всех сторон, значит ав+сд+вс+ад=2562ав+2вс=256. по условию ав/вс=0,27/0,13, и исходя из этой пропорции ав=0,27вс/0,13. подставим это значение ав в предыдущее уравнение: 2ав+2вс=256.2*0,27вс/0,13+2вс=256. 0,54вс/0,13+2вс=256 вс*54/13+2*13вс/13=256 54вс/13+26вс/13=25680вс/13=256 вс*80/13=256 вс=256 /   80/13 вс=256 * 13/80 вс=41,6 см значит  вс=ад=41,6 см теперь найдем размеры других сторон параллелограмма:   ав=0,27вс/0,13 = 0,27*41,6/0,13=86,4 смзначит  ав=сд=86,4 смответ:   вс=ад=41,6 см,    ав=сд=86,4 см

Припустимо, що наша трапеція авсд, в якої паралельні сторони, тобто її основи вс=4см, ад=25см. бічні сторони ав=13 см, сд=20 см. площа трапеції   дорівнює добутку висоти трапеції на половину суми його основ.тобто для того, щоб знайти площу трапеції нам потрібно знайти розмір її  висоти. для цього з верши в та с опустимо дві висоти на основу ад. у нас вийшло дві висоти вк та сн, які між собою рівні, оскільки квсн - це прямокутник, а в прямокутника протилежні сторони рівні. а це означає, що вс=кн=4 см. також зазначимо, що ак=ад-кн-дн=25-4-дн=21-дн розглянемо трикутник авк, він прямокутний, бо вк - це висота, а значит в цьому трикутнику  ∠к=90°. ав - гіпотенуза, а вк та ак   - це два катети. по теоремі піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що ав²=вк²+ак² 13²=вк²+(21-дн)² вк²=13²-(21-дн) ²вк²=169-(441-42дн+дн ²)вк²=169-441+42дн-дн ².вк²=  -272+42дн-дн ². розглянемо трикутник дсн, він прямокутний, бо сн - це висота, а значит в цьому трикутнику  ∠н=90°. сд - гіпотенуза, а сн та дн   - це два катети. по теоремі піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що сд²=сн²+дн² 20²=сн²+дн² сн²=20²-дн ²сн²=400-дн ² а оскільки вк=сн, значить-272+42дн-дн²=400-дн² 42дн-дн²+дн²=400+272 42дн=672 дн=672/42 дн=16 см. сн²=400-дн ²сн²=400-16² сн=√144 сн=12 см - висота трапеції. тепер значення висоти трапеції підставляємо   у формулу площі трапеції: р трапеції=сн*(вс+ад)/2 = 12*(4+25)/2=12*29/2=174 см² відповідь: площа трапеції дорівнює  174 см ²