Одна из сторон треугольника равна ✓6, а прилегающие к ней углы - 60° и 75°. найдите вторую сторону треугольника, которая прилегает к углу 75°
так сд- биссектриса, то уг. асв=2*60=120 гр., следовательно это угол противолежащий основанию, т.к. углы при основании равны, а два тупых угла в треугольнике быть не может (в этом случае сумма углов выходит более 180
так как углы при основании равны, то (180-120)/2=30 град.
следовательно два угла = по 30 град, один =120 град
обозначим трапецию как авсд, где вс-меньшее основание, а ад-большее основание. проведем в ней две высоты вк и сн.
по условию вс=2, а угол в=120*. в четырехугольнике сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180*, значит угол а=60* и угол д=60*(т.к. трапеция равнобедренная по условию). треугольники авк и снд равны по гипотенузе и катету (ав=сд по условию, вк=сн-как высоты). угол авк=30*, значит ак=1/2ав(по свойству угла в 30*). квсн-прямоугольник, значит вс=кн=2. пусть ав=х, тогда сд-тоже равно х, ак=нд=х/2.
(далее: напомню в 8 классе было свойство которое говорило, что: если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон четырехугольника равны), значит имеем:
х+х=2+2+х/2+х/2,
2х=4+х,
х=4.
значит: ад=6
площадь трпеции вычисляется по формуле: 1/2(вс+ад)вк.
найдем вк по теореме пифагора: вк=(ав в квадр.-ак в квадр.) и все под корнем, получим, что вк=2 корень из 3.
значит площадь равна: 1/2(2+6)*2 корень из 3=8 корень из 3.
ответ:
сторона = 3
объяснение:
построим δabc, где bc = [tex]\sqrt{6}[/tex], ∠b = 60°, ∠c = 75°
∠a = 180° - 60° - 75° = 45°
по теореме синусов - [tex]\frac{ac}{sinb}[/tex] = [tex]\frac{bc}{sina}[/tex]
sin∠b = [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
sin∠a = [tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]
[tex]\frac{ac * 2}{\sqrt{3} }[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{6} * 2 }{\sqrt{2} }[/tex]
ac = [tex]\frac{\sqrt{6} * 2 * \sqrt{3} }{2 * \sqrt{2} }[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{18} }{\sqrt{2} }[/tex] = [tex]\sqrt{9}[/tex] = 3
ответ:
55°
объяснение:
180°-60°-75°=55°