21 . докажите что площадь правильного треугольника равна половине площади правильного шестиугольника

Искомое расстояние найдём по теореме пифагора из прямоугольного треугольника с гипотенузой =2см и катетов, один из которых равен этому расстоянию, а второй перпендикуляру опущенному из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы диагонали ромба перпендикулярны друг другу половины диагоналей ромба равны 2 и 2√3 см площадь ромба = 8√3 кв.см перпендикуляр из точки пересечения диагоналей ромба на боковую сторону ромба =х 0,5 * 4 * х *4 = 8√3            х=√3 искомое расстояние = √(2^2 - (√3)^2) = √(4 - 3) = 1 см ответ: 1 см

Δapd ~  δbpc   все три угла в этих треугольниках равны ∠apd =  ∠ bpc как вертикальные∠pad =  ∠pсb  как накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей ас ∠pda =  ∠pbс  как накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей bd коэффициент подобия равен отношению оснований k = ad/bc = 15/5 = 3 высоты этих треугольников  h₁ и h₂, проведённые к основаниям трапеции,  тоже относятся как коэффициент подобия и в сумме высоту трапеции h k = h₁/h₂  h₂ = h₁/k h₁ + h₂ = h h₁ +h₁/k = h h₁(1+1/k)  = h h₁*4/3 = h s(abcd)  = 1/2*(15+5)*h = 10h = 10*h₁*4/3 =  40/3*h₁ s(apd)  = 1/2*15*h₁ =  15/2*h₁ s(abcd)/s(apd) =  40/3*h₁/( 15/2*h₁) = 40/3*2/15 = 80/45 = 16/9