Ab - перпендикуляр к плоскости, ac- наклонная, вс-
её проекция на плоскость, cd- прямая на плоскости,
перпендикулярная прямой ас.
почему угол bcd- прямой? ​

опустим из вершин меньшего (верхнего) основания перпендикуляры (по факту высоты) на большее основание. они будут равны диаметру вписанной окружности d=2r=2*4=8. тогда они образуют с боковыми сторонами прямоугольные треугольники. тогда катеты обоих этих треугольников, лежащие на основании (т. е. проекции боковых сторон на основание) по теореме пифагора будут равны √(x²-64). тогда меньшее основание будет равно 16-2* √(x²-64). зная, что по свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон данной трапеции равны, составим и решим уравнение:

2x=16+(16-2* √(x²-64))

2x=32-2* √(x²-64)                                                              сократим на 2

x=16-√(x²-64)                                           

√(x²-64)=16-x                                                                        возведем обе части в квадрат и получим

x²-64=256-32x+x²                               x² взаимно сокращаются

-64=256-32x

32x=256+62=320

x=320/32=10 - длина боковой стороны

тогда все по тому же свойству сумма оснований равна сумме боковых сторн, т. е. 10+10=20. длина же средней линии будет равна половине суммы оснований (по теореме о средней линии), т. е. 20/2=10

ответ: 10

1)периметр ромба равен 4*сторона 

сторона=   52\4=13 см  площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами  отсюда синус угла =площадь робма разделить на квадрат стороны  sin a=120\(13^2)=120\169  так как угол а -острый,то cos a=корень(1-sin^2 a)=корень(1-(120\169)^2)=  =119\169  по одной из основных формул тригонометрии  tg a=sin a\cos a=120\169\(119\169)=120\119  ответ: 120\169,119\169,120\119.

2)

катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.

пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.

по теореме пифагора квадрат катетов  равен квадрату гипотенузы

(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате

81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. отсюда х^2 = 4.

х=2.

один катет 9х=18 см

второй катет 40х=80 см3)

  боковые стороны: (36-10)/2=13высота h=корень(169-25)=12tga=5/12 sina=5/13   cosa=12/13.4)  cos - отношение прилежащего( в данном случае неизвестного) катета к гипотенузе, пусть гипотенуза - х, тогда катет 24х / 25. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов x^2=14^2+(24x / 25)^2, отсюда х=50, а второй катет равен 48