Від вершини c рівнобедреного трикутника abc з основою ab а1 на сторонніх і це cb доведіть що трикутник a1 дорівнює трикутнику cb1

Пусть у нас треугольник abc - равнобедренный с основанием ac=4 и ab=bc. ∠a равен ∠c и равен 30°. пусть вокруг треугольника abc описана окружность с центром в точке o и радиуса r. обозначим точку пересечения радиуса ob со стороной ab как m. тогда  ∠a опирается на дугу окружности bc. следовательно, градусная мера  дуги bc равна 2 градусным мерам  ∠a, т.е. 2*30°=60°. градусная мера центрального угла boc, опирающегося на ту же дугу bc, равна градусной мере дуги bc, т.е.  ∠boc = 60°. треугольник boc имеет равные стороны ob и oc (это радиусы окружности) и угол между ними в 60°. значит, этот треугольник равносторонний и сторона bc равна оb, т.е. r. при этом am = mb = ab/2 = 2. bm = mo = r/2. из треугольника bmc по теореме пифагора находим r: bc²=bm²+mc² r²=(r/2)²+2² 4r²=r²+16 r²=16/3 r=4/√3=4√3/3

Решение, я думаю, довольно простое. не нужны формулы, просто включаем мозги. итак, есть выпуклый многоугольник. как подсчитать , сколько диагоналей можно провести из одного угла? этот угол не в счет. значит, "минус один". к соседним двум тоже не проведешь диагональ, т.к. это будут стороны. значит, еще минус два. итого минус три . к остальным проводятся. т.е. у такого n-угольника можно из каждого угла провести (n-3) диагонали, а таких углов n? тогда диагоналей будет n*(n-3) но некоторые начинают повторяться . с 1-го и 2-го угла можно провести  n-3, с 3-го  n-4 и т.д. до n-2 угла. с него проводится только 1 диагональ. т.е. считая с конца, можно провести 1+2+3++(n-3)  (это со 2-го угла)  + (n-3) (это с первого) . получается арифметическая прогрессия  s=    и еще плюс (n-3) где n-кол-во углов у нас n=15+3=18 тогда диагоналей 135 вроде так