Втреугольнике abc точки m и n лежат соответственно на сторонах ab и bc, причем mn || ac. а) докажите, что ab • bn = cb • bm. б) найдите mn, если am = 6см, bm = 8см, ac = 21см

По формуле герона находим площадь основания. р = (16+63+65)/2 = 144/2 = 72 см. so =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  √(72*56*9*7) =  √ 254016  =  504 см². если все боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, то  вершина пирамиды равно удалена от вершин основания. при этом проекции боковых рёбер на основание равны высоте h пирамиды и равны радиусу r описанной около треугольника основания окружности. r = abc/(4s) = 16*63*65/(4*504) =  65520/2016  = 32.5 см.получаем объём пирамиды: v = (1/3)soh = (1/3)504*32,5 = 5460 см ³.

Назовем данный  треугольник авс. все сторона этого треугольника равны, так как он правильный. в нем все высоты одновременно являются медианами и биссектрисами (каждая расна 6 см по условию) и пересекаются в точке о.  высоту полученной треугольной пирамиды dавс обозначим dо. точка о делит высоту ск δавс на части 2: 1. ск по условию 6 см. значит со=4 см, а ок=2 см.  δсdо - прямоугольный, его катеты равны 3 см и 4 см. гипотенуза сd = 5 см (египетский треугольник). расстояния от точки d до вершин  δавс одинаковы ответ : 5 см.