Найдите высоту цилиндра, радиус которого равен 7,5, а площадь боковой поверхности равна 67,5 π.

1. опустим высоту ch к большему основанию ad  прямоугольной трапеции abcd —> ah =  bc = 5 метров;   2. обратимся к прямоугольному  треугольнику chd, гипотенуза которого известна, а острый угол hcd можно найти, вычтя 60 градусов из 90 —> hd = 0,5cd = 2 метра;   3. ad = ah + hd = 5 метров + 2 метра = 7 метров;   4. средняя линия  трапеции  равна полусумме длин её оснований, значит  .  ответ: средняя линия трапеции равна 6 метрам. 

Вромбе проведём диагонали, они перпендикулярны. пусть центр окружности о. ромб обозначим abcd. рассмотрим треугольник всо. проведём радиус в точку касания это ом. ом перпендикулярна вс это высота треугольника всо. одну часть обозначим х. тогда гипотенуза треугольника х+3х. высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы. ом^2=x*3x ом=х корней из 3. вычислим площадь ромба 3х*ом*2+х*ом*2=8х*ом=24 корня из 3. но ом это х корней из 3 8х в квадрате корней из 3= 24 корня из 3. сократим на 8 корней из 3. будет х в квадрате =3 х = корню из 3. найдём ом=корень из 3 умножить на корень из 3, будет 3.я уверен что так! )