Уквадрат зі стороною 8см вписано коло. знайдіть сторону правильного трикутника, вписаного в це кого.​

точка о - пересечение диагоналей прямоугольника. и делит диагонали пополам. диагонали прямоугольника равны между собой, следовательно   при пересечении   они делятся на равные половины.   рассмотрим треугольник abo , где ab = 5 см, а стороны ао и во будут равными между собой, тк это половины диагоналей. следовательно треуг. аво - равнобедренный. а тк   в нем один угол уже 60 градусов, следователльно на два оставшихся приходится   180-60= 120 градусов, и каждый из них тоже по 60 градусов. а тк все углы в аво равные, то это и равносторонний треугольник. значит ав=во=ао=5 см.

следовательно вся диагональ ас = 2ао= 10 см

 

верхнее решение не правильное, тк не внимательно   прочитано условие. острый угол образуется при пересечении диагоналей прямоугольника, а не в результате построения одной

правильный треугольник abc вписан в окружность с центром o и радиусом 8 см. на стороне этого треугольника построен квадрат. определить радиус окружности, описанной около квадрата.

=======================================================

у правильного треугольника и квадрата общая сторона ав ⇒   все стороны данных правильных многоугольников равны друг другу сторона правильного треугольника рассчитывается через радиус описанной окружности: а = r•√3 радиус окружности, описанной около квадрата, рассчитывается через сторону квадрата: r = a•√2/2 = (r•√3)•√2/2 = r•√6/2 = 8•√6/2 = 4√6 ответ: 4√6