Abcd-ромб. доказать, что a1b1c1d1-квадрат по чертежу номер 8

ответ:

a₁b = ab - aa₁ , b₁c = bc - bb₁ , c₁d = cd - cc₁ , ad₁ = ad - dd₁

но ав = вс = cd = ad и aa₁ = bb₁ = cc₁ = dd₁ ⇒ а₁в = в₁с = с₁d = ad₁

таким образом, δа₁вв₁ = δв₁сс₁ = δс₁dd₁ = δa₁ad₁ по двум катетам ⇒ ∠а₁в₁в = ∠аа₁d₁ , ∠ba₁b₁ + ∠a₁в₁b = 90° = ∠ba₁b₁ + ∠aa₁d₁

∠b₁a₁d₁ = 180° - (∠ba₁b₁ + ∠aa₁d₁) = 180° - 90° = 90°

а₁в₁ = в₁с₁ = c₁d₁ = a₁d₁ как гипотенузы равных прям-ых треугольников, а₁b₁c₁d₁ - ромб с прямым углом ⇒ a₁b₁c₁d₁ - квадрат, ч.т.д.