Управильній трикутній піраміді бічні грані утворюють з площиною основи кути 60°. знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо сторона основи піраміди до- pівнює 4 см.

с 

треугольники abc и def вписаны в одну и ту же окружность. доказать, что равенство их периметров  равносильно условию sin a + sin b + sin c = sin d + sin e + sin f.

доказательство.

рассмотрим треугольник   abc. согласно теореме синусов

ab/sin c = bc/sin a = ac/sin b = 2r или  sin c/ab = sin a/bc = sin b/ac = 1/(2r).

sin c = ab/(2r); sin a = bc/(2r); sin b = ac/(2r).

sin a + sin b + sin c = (bc + ac + ab) / (2r) = p1/(2r).

sin a + sin b + sin c = p1/(2r), где p1  – периметр треугольника abc.

аналогично, из треугольника dfe имеем:  

sin d + sin e + sin f = (ef + df + de) / (2r) = p2/(2r), где p2  – периметр треугольника dfe .

легко видеть, что если  p1  = p2, то sin a + sin b + sin c = sin d + sin e + sin f и наоборот.

2.

окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки. 

круг- место точек плоскости, растояние от которых до данной точки, называемой центром круга,   не перевышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. 

биссектриса- прямая которая делит угол пополам

медиана- прямая которая делт сторону пополам.

высота- перпендиуляр опущеный из вершины угла к противополож. строне. 

диаметр- хорда которая проходит через центр окружности

хорда- прямая соединяющая две точки окружности 

радиус- растояние от точки окружности до ее центра.