Биссектрисы углов b и c треугольника abc пересекаются в точке 0. через точку 0 параллельно прямым ab и ac проходят прямые, пересекающие bc в точках d и e. найти периметр треугольника oed если bc=a

Решение

все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (египетский треугольник). в любом треугольнике  2r< hb  a  , т.е. диаметр вписанной в треугольник окружности меньше всех его сторон. пусть  2r  ,  a  ,  b  и  c  образуют возрастающую арифметическую прогрессию с разностьюd> 0  . ясно, что  a=2r+d  ,  b=2r+2d  ,  c=2r+3d  и  p==3r+3d  . поскольку в любом треугольнике  s=pr  и  s=  , то  pr=  или  pr2=(p-a)(p-b)(p-c)  . выразив в данном равенстве все величины через  r  и  d  получим 

(3r+3d)r2=(r+2d)(r+d)r, откуда  3r=r+2 d  , т.е.  r=d  , так как  r> 0  ,  r+d> 0  . следовательно, стороны равны  3 r  ,  4 r  ,  5 r  .  ответ

все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (египетский треугольник).

1) признаки квадрата: стороны и диагонали равны. расстояние между точками: d =  √ ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).пусть квадрат авсд.     ав            вс          сд            ад 2.2361      2.2361     2.2361      2.2361. стороны  равны.     ас          вд 2.8284      3.4641. диагонали не равны, авсд - не квадрат.2) пусть имеем треугольник авс, гипотенуза ас.гипотенуза ас равна  √(6²+8²) =  √(36-64) =  √100 = 10 см. высота h на гипотенузу равна: h = 2s/10 = (2*(1/2)*6*8)/10 = 4,8 см. расстояние l от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол в 45 градусов с плоскостью треугольника, это катет прямоугольного равнобедренного  треугольника, у которого высота h является гипотенузой.l = h*sin 45° = 4,8*(√2/2) = 2,4√2  ≈  3,394113 см.