Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треугольник bcp, равен 24, тангенс угла bac равен найдите радиус окружности, вписанной в треугольник abc.

Даны вершины треугольника авс:   а(-5,0) в(-8,4) с(-17,-5).1)  уравнение стороны ac ас :   (х-ха)/(хс-ха)   =  (у-уа)/(ус-уа). ас : -5 х + 12 у - 25 = 0,          5  х  -  12  у  +  25  =  0,         у = 0,41667 х + 2,08333. 2)  уравнение высоты bh.       вн:   (х-хв)/(ус-уа)   =  (у-ув)/(ха-хс). вн:   12 х + 5 у + 76 = 0,         у = -2.4 х - 15,2. 3)  уравнение прямой,проходящей через вершину b параллельно прямой         ac.      в || аc:   (х-хв)/(хс-ха)   =  (у-ув)/(ус-уа).      в || аc: -5 х + 12 у - 88 = 0,                    5 х - 12 у + 88 = 0.        у = 0,41667 х + 7,33333.

Пусть в треугольнике авс стороны равны: ав = 13 см, вс = 14 см, ас = 15 см (так как в это не оговорено). находим площади граней: s(adb) = (1/2)*9*13 = 58,5 cm², s(adc) = (1/2)*9*15 = 67,5 cm². находим длину рёбер дв и дс:   58.5 67.5 84 105 315 дв =  √(9²+13²) =  √(81+169) =  √250  ≈  15.81139 см.дс =  √(9²+15²) =  √(81+225) =  √306  ≈  17.49286 см.площади основы и грани сдв находим по формуле герона: so =  √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = 84 cm², здесь р = (13+14+15)/2=21 см. s(bcd)= 105 cm².     a            b                  c                        p 14      17.492856      15.811388          23.652122.s =  58,5  +  67,5  +  84  +  105  =315 cм².