Дотична в точці а до кола , описаного навколо трикутника авс перетинає пряму вс в т. d. ае - бісектриса трикутника авс. довести, що ad=de.
(8-9 клас, можна українською або російською)

По т .пифагора  c²=a²+b²    у нас  a²+b² =17²=289     р=2(а+b)=46 или  (а+b)=46: 2=23    решаем систему уравн.    a²+b² =289                                                                           a+b=23    выразим а=23-b и подставим в первое уравнение   (23-b)²+b²=289                                                         529-46b+b²+b²-289=0                                                         2b²-46b+240=0     разделим на 2                                                           b²-23b+120=0     d=23²-4*120=49     b1=(23+√49)\2=(23+7) \2=30\2=15      b2=(23-7)\2=16\2=8     a1=23-15=8      a2=23-8=15    отв. стороны прямоугольника 8 и 15 см.

Ав=вс=25 см ас=14 см. т. к. ав=вс, то треугольник авс равнобедренный, следовательно медиана вн является и высотой. рассмотрим треугольник авн: ав=25 см, ан=7см (ан=0,5ас, т. к. вн - медиана) , угол н прямой. по теореме пифагора вн=корень квадратный из ав^2-ан^2 = 24 см. медианы ак и сд равны. т. к. треугольник равнобедренный. рассмотрим треугольник аон (о - точка пересечения медиан) : ао = 2х и он = 8 см. , тк. к. медианы точкой пересечения делятся 2 к 1 от вершины, угол н прямой. по теореме пифагора ао=квадратный корень из ао^2+он^2 =корень из 113. тогда х равен о, 5*корень из 103. ак=сд=(3\2)*корень из 113.