Почему в формуле для нахождения диагоналей n(n-3)
3?
и почему в формуле нахождения суммы углов многоугольника
(n-2)180?
2? ​

Вкачестве основания берем прямоугольный  треугольник со сторонами    пусть ca=5 см и cb=10  см ,высота пирамиды  будет cd  =  7  см  , действительно  ,  dc  ⊥  ca  ; dc  ⊥ cb  ⇒dc⊥ плоскости  (abc) . v =1/3 *(5*10)/2 *7 =175/3  (см³)  .   * * * 58 1/3 * * * sпол =  s(acd) +  s(bcd)  +s(abc)+s(adb) . s(acd) =ac*cd/2 =5*7/2 =  17,5 (см²)   ; s(bcd) =bc*cd/2 =10*7/2= 35 (см²)  ; s(abc) =ac*bc/2 =  5*10/2 =25  (см²)  . площадь треугольника  adb можно вычислить по формуле герона                 (известны  ab =√125  ;   ad=√74  ;   bd =√149 )    ,  но  арифметика  скучная    поэтому   поступаем иначе  ;   из вершины прямого угля  с  треугольника abc    проводим высоту   ch   ⊥   ab   и   h соединим   с вершиной   d. ab  ⊥  hc  ⇒ ab  ⊥  hd   (hc проекция  hd) ,< chd =α.) s(abc) =s(adb)*cosα ⇒  s(adb)=  s(abc)/cosα =25/cosα. s(abc) =ac*bc/2 =  ab  *сн/2  ⇒  сн =5*10/√125 =10/√5 =2√5  . из  δhcd по теореме пифагора  cd =  √(ch²+cd²) =√((2√5)² +7²) =√69; cosα =ch/cd =2√5/√69 ; s(adb)= 25/cosα =25√69/2√5 =2,5√345   (см²)  .  таким образом окончательно sпол =(77,5   +2,5√345 )  см². ответ  :     (  77,5 +2,5√345)   см²   ,   175/3 см³.  

Продлим bk и bm до пересечения c ac в точках p и q соответственно. тогда ak - биссектриса и высота треугольника abp, а значит abp - равнобедренный (ab=ap) и ak - его медиана, т.е.bk=pk. аналогично, для треугольника cbq, cq=bc и bm=qm, т.к. cm его высота и биссектриса. таким образом, mk - средняя линия треугольника qbp, т.е. mk||ac, что доказывает пункт а). cp=ac-ap=ac-ab=10-8=2 aq=ac-cq=ac-bc=10-6=4 значит, qp=ac-cp-aq=10-2-4=4. итак, если обозначить через h высоту треугольника abc, проведенную к ac, то s(kbm)=mk*(h/2)/2=(qp/2)*h/4=qp*h/8. т.к. abc - прямоугольный (6^2+8^2=10^2), то h=6*8/10=4,8, т.е. s(kbm)=4*4,8/8=2,4.