Найти угол между прямыми 6х-2у+18=0 и 4х+2у-8=0

нарисуем сначала на единичной окружности: oc по сути можно составить в тригонометрической комплексной форме

[tex]z=1\cdot \left(\cos \left(-\dfrac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-i\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

отсюда точка c имеет координаты   [tex]\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}; -\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)[/tex]

сделаем деформацию(увеличить) единичной окружность в 5 раз

тогда точка c переместится в точку [tex]b\left(\dfrac{5}{\sqrt{2}}; -\dfrac{5}{\sqrt{2}}\right)[/tex]

ответ:

точка пересечения биссектрис ам и дм, очевидно, находится на стороне вс. 

угол амв = угол мад (накрест лежащие углы для параллельных вс и ад, секущей ам) , угол амв = угол мад (так как ам - биссектриса) . 

треугольник авм равнобедренный, ав = вм. 

угол смд = угол адм (накрест лежащие углы для параллельных вс и ад, секущей дм) , угол адм = угол сдм (так как дм - биссектриса) . 

треугольник смд равнобедренный, см = сд. 

ав = сд (противоположные стороны параллелограмма) . 

поэтому ав = вм = см, вс = вм + см = 2*ав. 

периметр 2*(ав + вс) = 2*3*ав = 36 см. 

ав = 6 см, вс = 12 см.