1. (первая фотка) дано np=2rn и rm: mq=1: 8. найдите нужные отношения pk: pq, ks: sr, pl: ls 2. (не относится к фотке) в треугольнике abc известны стороны ab=15, ac=16, bc=20. в нём проведены биссектрисы bb1 и cc1. прямые b1c1 и bc пересекаются в точке x. найдите bx: xc.

Авс и авк равнобедренные треугольники с общей стороной ас. высота вн треугольника авс равна по пифагору вн=√(ав²-ан²) или вн=√(20²-12²)=16см. высота кн треугольника акс равна по пифагору кн=√(ак²-ан²) или кн=√(15²-12²)=9см. двугранный угол между плоскостями треугольников равен 60° (дано). двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. значит угол внк=60°, так как вн и кн перпендикуляры к ас. тогда отрезок вк найдем по теореме косинусов: вк²=вн²+кн²-2*вн*кн*cos60° или вк²=256+81-2*16*9*(1/2)=193.   ответ: вк=√193 см ≈ 13,89см.

Наибольшая диагональ d правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы h, и диагональ d  основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум  радиусам описанной окружности). h = d*sin  60° = 12*(√3/2)  = 6√3 см. d = d*cos 60° = 12*0,5 = 6 см. сторона основы призмы равна половине d: a = d/2 = 6/2 = 3 см. площадь основы (шестиугольника) равна: so = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см². объём призмы v = so*h = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.