Б) решить 1.треугольники дmnp и дакт равны, причём углы м и а, ри т соответственные. найдитесторону ак и угол n, если угол k = 60°, mn = 32 см.​

1 признак параллелограмма

если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

доказательство:

рассмотрим четырехугольник abcd. пусть в нем стороны ab и сd параллельны. и пусть ab=cd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.

эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (bd - общая сторона, ab = cd по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей bd параллельных прямых ab и а следовательно угол3 = угол4.

а эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых bc и ad секущей bd. из этого следует что bc и ad параллельны между собой. имеем, что в четырехугольнике abcd противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник abcd является параллелограммом.

2 признак параллелограмма

если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.

доказательство:

рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.

эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (bd - общая сторона, ab = cd и bc = ad по условию). из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. отсюда следует, что ab параллельна cd. а так как ab = cd и ab параллельна cd, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.

3 признак параллелограмма

если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем две диагонали ac и bd, которые будут пересекаться в точке о и делятся этой точкой пополам.

треугольники aob и cod будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (ao = oc, bo = od по условию, угол aob = угол cod как вертикальные углы.) следовательно, ab = cd и угол1 = угол 2. из равенства углов 1 и 2 имеем, что ab параллельна cd. тогда имеем, что в четырехугольнике abcd стороны ab равны cd и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.

ответ:

св=12

объяснение:

1)продолжим медиану cм за точку м до точки d так, чтобы было выполнено равенство cм = мd, и соединим полученную точку d с точками a и b .

  получим четырехугольник adbc, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам. в силу признака параллелограмма получаем, что четырехугольник adbc является параллелограммом, а поскольку полученный параллелограмм содержит прямой угол c, то и все его углы прямые, следовательно, четырехугольник adbc – прямоугольник. поскольку диагонали прямоугольника равны, получаем равенства:

дс=ав,   2см=ав,   см=1/2*ав,   ав=24

2)δавс-прямоугольный. по свойству катета ,лежащего против угла 30 градусов : св=1/2*ав, св=12