Вокружности с центром о проведены три радиуса оа, ов, ос, ∠ аов = ∠вос. докажите, что хорды ав и вс равны.

ЗАДАНИЕ 1

45:3 6/13 - 13,6+1 3/8= 0,775 или 31/40

1) 45:3 6/13= 45/1*13/45= 13

2) 13-13,6= -0,6

3) -0,6+1 3/8= 0,775

ЗАДАНИЕ 2

х        т бензина во 2-й цистерне

х+15  т бензина в 1-й цистерне

3х     т бензина в 3-й цистерне

х+х+15+3х = 60

5х+15 = 60

5х = 45

х = 9  т бензина во 2-й цистерне

9+15 = 24    т бензина в 1-й цистерне

9*3 = 27      т бензина в 3-й цистерне

Проверка: 9+24+27 = 60

                         60 = 60

ответ: 9 т бензина во 2-й цистерне

ЗАДАНИЕ 3

2,6х-0,9х=-35,6+0,75

2,6х-0,9х=-35,6+0,751,7х=-34,85

2,6х-0,9х=-35,6+0,751,7х=-34,85х=34,85:1.7

2,6х-0,9х=-35,6+0,751,7х=-34,85х=34,85:1.7х=-20.5

ЗАДАНИЕ 4

6 3/7x=4.5*1 6/7

6 3/7x=9/2*13/7

45/7x=117/14

x=117/14*7/45

x=13/10

ЗАДАНИЕ 5

Чертим два равных отрезка АВ и СД (для ясности :А- слева внизу, С- слева вверху, Д- справа внизу, В- справа вверху) По условию они равны, и делятся пополам точкой пересечения О. Значит все эти половинки равны между собой (АО=ОВ=СО= ОД) .По усл. АО=АД, значит АО=ОД=АД, т. е., тр-к АОД - равносторонний, и все его углы равны между собой и равны по 60 гр. (ещё надо отметить, что по условию АД дан. Пусть АД= "а".Это некое известное число . Задание а) - готово? Да.

б) Рассмотрим два образовавшихся тр-ка АОД и СОВ . Они равны, т. к. две стороны АО=ОВ и СО=ОД и углы между ними СОВ и АОД вертикальные, а значит равны между собой. Если тр-ки равны, то равны соответствующие углы. В данном случае тр-к СОБ тоже равносторонний. и его все углы= 60град. Т. е. отрезок АВ пересекает две прямые :СВ и АД, угол СВО=углу ДАО и являются внутренними накрест лежащими. Значит, по свойствам параллельности прямых, АД параллельна ВС.

в) теперь проводим Медиану ОМ в треугольнике АОД, т. к. т. М - середина АД ( по условию). В правильном треугольнике АОД медиана ОМ является и биссектрисой. Поэтому угол ДОМ = 30град. Надо сравнить ОМ и ОС. Но ОС=ОД. МД=а/2; Отношение противолежащего катета к гипотенузе -это sin угла. МД/СО или МД/ДО, как sin 30град. = 1/2;

г) проводим биссектрисы из углов ВСО и ДАО они пересекутся в некоторой т. Е. Соединим т. А с т. С. Получился тр-к АСЕ; , у которого надо найти угол АЕС. Сначала рассм. тр-к АОС Он равнобедренный (АО = ОС). Угол АОС= 180-60=120 гр. Значит сумма двух остальных углов, находящихся при основании равнобедренного тр-ка равна 180-120=60. Но углы при основании равнобедренного трка равны между собой .АСО= САО=60/2=30 град. Теперь, вспоминаем, что биссектриса в тр-ке делит угол пополам. Угол ОСЕ= ВСЕ=30 гр. Тоже самое и угол ОАЕ=ДАЕ=30гр. Но угол АСЕ=АСО+ОСЕ=30+30=60гр. Угол САЕ=60гр. тоже. Ну и искомый угол АЕС равен 180-60-60=60гр.

д) продлим МО до пересечения с СВ и поставим т. Н. В правильном треугольнике медиана является не только биссектрисой, но и высотой. Но треугольники АОД и СОВ равны между собой, значит равны и их высоты ОМ и ОН. А значит точка О является серединой отрезка МН. ВСЁ!)