Втреугольнике abc с прямым углом при вершине c ,со средней точки m гипотенузы ab и катету ac проведён перпендикуляр md. найдите длину отрезка md, если bc равно= 12 см ,угол а = 30 градусов.

Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.

Решение: площадь треугольника находится по формуле: s=1/2*a*h в равнобедренном прямоугольном треугольнике a=h, поэтому площадь такого треугольника можно вычислить по формуле: s=1/2*a² сторону (а) треугольника, которая является катетом можно найти из синуса угла. sinα=a/c  где с- гипотенуза треугольника в равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла равны по 45 град.  (180град -90град=90град;   90град : 2=45 град) sin45=√2/2    или    √2/2=а/14 а=14*√2/2=7√2 s=1/2*(7√2)²=1/2*49*2=98/2=49(cм²) второй способ решения: сторону а в равнобедренном прямоугольном треугольнике можно найти и по теореме пифагора: с²=а²+а² с²=2а² а²=с²/2 а²=14²/2=196/2=98 s=1/2*a² или s=1/2*98-49(см²) ответ: s=49см²