Много ! в четырехугольник abcd вписана окружность с центром o. угол а равен 102 градусов, угол в равен 18 градусов. найдите угол aob. ответ дайте в градусах.

Афанасий никитин — путешественник, купец и писатель, родился в 1442 году (дата не является документально подтверждённой) и скончался в 1474 или в 1475 году близ смоленска. родился в семье крестьянина никиты, так что никитин это, строго говоря, не фамилия путешественника, а его отчество: в то время у большинства крестьян не было фамилий.   в довольно молодом возрасте он стал купцом и посещал по торговым делам византию, крым, литву и другие страны. его коммерческие предприятия были довольно успешны: он благополучно возвращался на родину с заморским товаром. он получил от великого князя твери михаила борисовича грамоту, которая позволяла ему развернуть обширную торговлю в районе нынешней астрахани. некоторым этот факт позволяет считать тверского купца тайным дипломатом и лазутчиком великого князя, но документальных свидетельств этому предположению нет. афанасий никитин начал своё путешествие весной 1468 года, отправившись водным путём мимо городов клязьмы, углича и костромы. по плану, достигнув нижнего новгорода, караван первопроходца должен был из соображений безопасности присоединиться к другому каравану, который вёл василий папин, московский посол. но караваны разминулись — папин уже ушёл на юг, когда афанасий прибыл в нижний новгород.    тогда он дождался прибытия из москвы татарского посла хасанбека и уже с ним и другими купцами пошёл к астрахани на 2 недели позже, чем было запланировано. отправляться в плаванье одиночным караваном афанасий никитин посчитал опасным — в то время вдоль берегов волги хозяйничали татарские банды. караваны судов благополучно прошли казань и ещё несколько татарских поселений. но уже перед самым прибытием в астрахань караван был ограблен местными разбойниками — это были астраханские татары под предводительством хана касима, которого не смутило даже присутствие своего соотечественника хасанбека. разбойники отобрали у купцов весь товар, купленный, кстати сказать, в кредит. торговая экспедиция была сорвана, два судна из четырёх афанасий никитин потерял. дальше всё складывалось тоже не лучшим образом. два оставшихся судна попали в каспийском море в шторм, и их выбросило на берег. возвращение на родину без денег и товара грозило купцам долговой ямой и позором. тогда купец решил поправить свои дела, вознамерившись заняться посреднической торговлей. так началось знаменитое путешествие афанасия никитина, описанное им в своём труде "хождение за три моря".

А) "скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными." прямые ак и вс1 - скрещивающиеся. "углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым". диагональ аd1 параллельна диагонали вс1. значит искомый угол  - < d1ak. поскольку ас=аd1=d1c (диагонали граней), то треугольник аd1с - равносторонний и ак - биссектриса угла d1ac=60°. значит искомый угол между прямыми вс1 и ак равен 30° б) перенесем в1d параллельно так, чтобы точка в1 совпала с точкой а1. а1м = а√3 (а1м=в1d - диагональ куба) мр=√(4а²+а²)=а√5  (так как мс=2а, ср=а, поскольку ск1 - средняя линия тр-ка авр). ак1=√(а²/4+а²)=а√5/2 (по пифагору из прямоугольного треугольника ак1d) а1к=√(а²/4+5а²/4)=а√6/2  (по пифагору из прямоугольного треугольника а1кн) а1р=2*а1к=а√6. (поскольку кк1 - средняя линия тр-ка аа1р). по теореме косинусов: cosα=(а1м²+а1р²-мр²)/2*а1м*а1р. cosα=(3а²+6а²-5а²)/2*а√3*а√6 = 4а²/6а²√2 = √2/3. значит угол равен ≈62°. координатный метод: привяжем к кубу систему координат. поскольку искомые углы не зависят от размера  куба, пусть его стороны равны 2. тогда имеем точки в1(0; 2; 0), d(2; 0; 2), a1(0; 2; 2) и k(2; 1; 1). координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{xb-xa; yb-ya; zb-za}. тогда вектор b1d{2; -2; 2}, вектор а1к{2; -1; -1}. угол α между вектором a и b вычисляется по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²) * √(x2²+y2²+z2²)]. в нашем случае: cosα= (4+2-2)/[√(4+4+4)*√(4+1+1)] или cosα= 4/6√2=2/3√2=√2/3. значит угол равен ≈62°.