1. высота правильной шестиугольной призмы равна 2, а площадь основания 6 корней из 3. найдите длину меньшую диагональ призмы и площадь полной поверхности. 2. высота правильной треугольной пирамиды 2 корня из 3, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите радиус вписанной окружности и площадь полной поверхности пирамиды.

1) находим площадь ромба авсд: s=d1*d2/2=10*24/2=120(см кв)

2)находим ав-сторону ромба.для этого рассмотрим прямоугольный треугольник аов(о-точка пересечения диагоналей). ао=10: 2=5(см), во=24: 2=12(см).

по теореме пифагора ав=sqrt{5^2+12^2}=sqrt{169}=13(см)

3)находим расстояние от точки о-точки пересечения диагоналей ромба до стороны ромба ав. оно равно высоте oh треугольника аов.

площадь треугольника аов равна 1/4 площади ромба, т.е. 120: 4=30(см кв).

s(aob)=ab*oh/2

13*oh/2=30

13*oh=60

oh=60/13

oh=4 8/13 (см)

3.пусть угол вао = å, тогда угол dao тоже å

пусть угол аво = b, тогда угол сво тоже b

у параллелограмма сумма двух соседствующих углов = 180°

=> 2å + 2b = 180°, сократим вдвое:

å + b = 90° ( угол вао + угол аво )

тогда: в треугольнике аво угол аов = 180° - (угол вао + угол аво) = 180° - 90° = 90° что и требовалось доказать.

6.авсд - параллелограмм, тогда ав || сд, вс || ад. ав=сд вс=ад

угол авр = углу срв ( накрест лежащие углы при ав || сд, вр секущая )

тогда треугольник рвс - равнобедренный, тогда вс = ср = 4

ав=сд, сд = 4+1=5 тогда они равны 5

ад=вс, вс = 4, тогда они равны 4

периметр: 4 + 4 + 5 + 5 = 18см

9. треугольник акв - равнобедренный, тогда угол акв = углу авк = 50°, тогда угол а = 180° - (угол акв + угол авк) = 180° - 100° = 80°

две соседствующие углы в параллелограмме в сумме 180°,

тогда угол в = 180° - 80° = 100°.

противорасположные углы в параллелограмме равны, тогда угола = углус = 80°

уголв = углуд = 100°

ответы: 6)18см

9)угола = 80°

уголв = 100°

уголс = 80°

уголд = 100°

вроде так