На сторонах треугольника abc построены во внешнюю сторону квадраты с центрами о¹, o² и о³, докажите, что: а) отрезки ао¹ и о²о³ равны и перпендикулярны б) прямые ао¹, во² и со³ пересекаются в одной точке

дано: треугольник abc - равносторонний, ab=bc=ac=12 см

найти: s(abc)

решение

проведём из вершины b высоту bd. если ab=bc, то мы можем сказать, что треугольник abc - равнобедренный. значит, bd - высота, медиана и биссектриса.

рассмотрим прямоугольный треугольник bdc. в нём bc = 12 см по условию и dc = 6 см, т.к. bd - медиана. по теореме пифагора найдём сторону bd:

bd = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √(9*2) = 3√12 = 3√(3*4) = 6√3 см

площадь треугольника - стороны на высоту, проведённую к ней. найдём площадь треугольника abc:

s = (ac * bd)/2 = (12 * 6√3)/2 = 72√3 / 2 = 36√3 см²

ответ: 36√3 см²

если у ромба угол равен 60 градусов, от меньшая диагональ равна стороне. если угол, образованный меньшей диагональю с плоскостью основания, равен 45 градусов, то высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания, то есть равна его стороне. поскольку у параллелограмма сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, то длина большей диагонали ромба равна 10 * √ 3 см. тогда полная поверхность параллелепипедаsп = 2 * sосн + 4 * sб.гр. = 10 * 10 * √ 3 + 4 * 10² = 400 + 100 * √ 3 см²меньшее дигональное сечение разбивает параллелепипед на 2 одинаковые правильные треугольные призмы, боковые грани которых – квадраты, поэтому сумма площадей их боковых поверхностейs = 6 * s б.гр. = 6 * 10² = 600 см²

извини без