Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12 см. знайти відрізки, на які ділить гіпотенузу проведена до неї висота​

Построй трапецию abcd, где ad-большее основание. построй две высоты: be и ch. смотрим: be и ch перпенд. ad => be парал.ch, bc парал. ad (по опред. трап.)=> bcпарал. bc. из этого следует, что bceh - параллелограмм=>   be=ch и bc=eh  смотрим треуг.abe и треуг.cdh  т.к. be и ch перпенд. ad, то треуг.abe и треуг.cdh - прямоуг.  be=ch  ab=cd (по усл.)  треуг.abe = треуг.cdh (по гип. и катету)=> ae=hd  смотрим треуг. ach  он прямоуг. , т.к. ch перп. ah  по т. пифагора  ah= корень из (ac^2-ch^2)=8см  s=(bc+ad)ch/2=(bc+ae+eh+hd)ch/2=2*ah*ch/2=ah*ch=48 см^2

диагональ прямоугольника делит его на два треугольника, отношение сторон которых равно отношению сторон "египетского треугольника". т.е. 3: 4: 5

примем коэффициент отношения сторон за х.

тогда при катетах 3х и 4х гипотенуза равна 5х.

следовательно , диагональ здесь играет роль гипотенузы 

5х=20

х=4

один катет равен 3*4=12 см - это меньшая сторона прямоугольника

другой 4*4=16 см - это большая его сторона. 

ответ: большая сторона прямоугольника равна 16 см. 

можно решить и через теорему пифагора:

20²=(3х)²+(4х)²

400=9х²+16х²

25х²=400

х²=16

х=4 см

но гораздо удобнее знать хотя бы несколько так называемых пифагоровых троек, к которым относится и египетский треугольник.