Впрямоугольном треугольнике bcd угол c прямой, вм - биссектриса треугольника, угол cbd равен 60 °. найдите длину катета cd, если см = 8 см.

Итак. сначала находим сторону нв по теореме пифагора. это 4√3. затем по  свойствам проекции высоты на гипотенузу находим вторую ее часть - ан. (h/4√3=x/h) высота у нас известна, это 4, следовательно развязываем пропорцию. получается 16√3/3. далее по теореме пифагора находим сторону ас. это 8 √3/3.  известно, что коса это отношение прилежащего к углу катета на гипотенузу. в данном случае прилежащий катет - это ас, следовательно пропорция - ас/ав. получается пропорция 16√3/3: 8 √3/3. дробь переворачиваем, сокращаем, и получаеся 1/2.   это табличное значение, известно что кос1/2 = 60 градусам. 

Ну, раз 10 , то это супер. тогда можно взяться за решение сей . значит, слушай сюда: высота разбивает твой равносторонний треугольник на два одинаковых прямоугольных, так? в таком прямоугольном треугольнике тебе известен один катет = 6*корень(3), и противолежащий  угол, он равен 60 градусов, ибо  в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. можно найти гипотенузу - это будет катет, разделить на синус 60 градусов. синус 60 градусов мы знаем что равен корень(3)/2. sin(60) = корень(3)/2. итого, гипотенуза = 6*корень(3)   / (корень(3) / 2  )  = 6*2 = 12. а что такое гипотенуза прямоугольного треугольничка? это же как раз есть  сторона равностороннего, а таких сторон в треугольнике ровно 3. значит можем найти ответ: периметр р = 3 * 12 = 36. так у меня получается.