Знайдить площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 8 см, а точка перетину діагоналей віддалена від основи 4 см. і 6 см.

докажем, что треугольники соа и вом-подобные.

1)        угол соа=вом (как вертикальные)

2)        угол асо=вмо (как накрест лежащие при секущей см и параллельных прямых са и вм)

3)        угол сао=овм (как накрест лежащие при секущей ва и параллельных прямых са и вм )

следовательно, треугольники соа и вом-подобные

теперь можем составить пропорцию и найти сторону ом отношению са: вм=со: ом, отсюда ом=вм*со/са=6*20/30=4 см, из этого см=4+20=24 см ответ: см=24 см

Стороны - а см и b см диагональ - d см a + 2 = d b + 16 = d по теореме пифагора  d² = a² + b² d² = (d - 2)² + (d - 16)² d² = d² - 4d + 4 + d² - 32d + 256 d² - 36d + 260 = 0 d₁ = (36 - √(36²  - 4*260))/2 = (36 - √(1296 - 1040))/2 = (36 -  √256)/2 = (36 - 16)/2 = 10 см a₁ = d₁ + 2 = 12 см b₁ = d₁ + 16 = 26 см s₁ = a₁*b₁ = 12*26 = 312 см² d₂ = (36 + √(36²  - 4*260))/2 = (36 + √256)/2 = (36 +  16)/2 = 26 см a₂ = d₂ + 2 = 28 см b₂ = d₂ + 16 = 42 см s₂ = a₂*b₂ = 28*42  = 1176 см²