На основании ас равнобедренного прямоугольного треугольника авс взяты точки м и n, см: ма=2, аn: nс=3. найти угол мвn.

Внаклонном параллелепипеде авсда1в1с1д1 боковое ребро равно 10. расстояние между ребром аа1 и ребрами вв1 и дд1 соответственно равны 5 и 12,а расстояние между аа1 и сс1 равно 13.  найдите объем. решение. параллелепипед - это четырёхугольная призма, все грани которой являются параллелограммами.  объем параллелепипеда находят так же, как объем призмы.   объем призмы  v = sоснh = sсечl,  где sосн − площадь основания, h − высота призмы,  sсеч − площадь перпендикулярного сечения, l − боковое ребро призмы. расстояние между ребром аа1 и ребром вв1 равно расстоянию между ребром дд1 и ребром сс1, так как грани аа1в1в и дд1с1с равные параллелограммы. по условию оно равно 5.  точно так же равно расстояние между аа1 и дд1 и вв1 и сс1 и равно 12. объем данного параллелепипеда можно найти произведением площади его перпендикулярного сечения на боковое ребро.  рассмотрим треугольник а1мн, образованный расстояниями между ребрами. отношение его сторон равно 12: 13: 5, и это - отношение сторон  прямоугольного треугольника из пифагоровых троек ( проверив а1м²=а1н²+нм², несложно убедиться в этом).  сечение а1емн -прямоугольник. следовательно,  v = sсечl=а1нме*аа1   v =12*5*10= 600 ед. объема так как а1емн -прямоугольник,объем данного параллелепипеда можно найти и произведением площади любой боковой грани на расстояние между нею и противоположной гранью,т.е на высоту параллелепипеда, основанием которого взята именно эта грань. 1) v авсда1в1с1д1=sдсс1д1*на1  2)v авсда1в1с1д1=sаа1д1д*нм .нетрудно убедиться, что результат будет тот же, что и в случае нахождения объема через перпендикулярное сечение.   [email  protected]

Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы: r=с: 2r=10: 2=5радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности между суммой катетов и гипотенузой: r=(а+b-с): 2r=(6+8-10): 2=2рассмотрим рисунок.  центр описанной окружности о1, центр вписанной - о.  сн=rao1=o1b=ro1k=r-kbkb=cb-chkb=6-2=4o1k=5-4=1из прямоугольного треугольника око1 найдем расстояние оо1 по т.пифагора: оо1=√(4+1)=√5ответ: искомое расстояние равно  √5