Вравнобедренном треугольнике основание и проведенная к ней высота равны 48см и 32см. точка лежит на расстоянии 60см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от его вершин. обчислиты расстояние от этой точки до вершин треугольника.

Аксиома о параллельных прямых: через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. эта аксиома равносильна знаменитому пятому постулату древнегреческого евклида, который приводится в его книге «начала» (iii в. до н. э.): если две прямые, пересечённые третьей, образуют по одну сторону от третьей прямой внутренние углы, сумма которых меньше двух прямых углов, то эти две прямые пересекаются. в отличие от других аксиом евклида пятый постулат всегда казался неочевидным. вплоть до xix в. его или равносильную ему аксиому о параллельных прямых пытались вывести из остальных аксиом. только н. и. лобачевский в первой половине xix в. сумел показать, что аксиома о параллельных прямых не является следствием остальных аксиом евклида. это к созданию неевклидовых .

Теорема 1 (теорема Фалеса). Параллельные прямые высекают на пересекающих их прямых пропорциональные отрезки (рис. 1).

Определение 1. Два треугольника (рис. 2) называются подобными, если соответствующие стороны у них пропорциональны.

Теорема 2 (первый признак подобия). Если угол первого треугольника равен углу второго треугольника, а прилежащие к этим углам стороны треугольников пропорциональны, то такие треугольники подобны (см. рис. 2).

Теорема 3 (второй признак подобия). Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (рис. 3).

Теорема 4 (теорема Менелая). Если некоторая прямая пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках X и Y соответственно, а продолжение стороны AC — в точке Z (рис. 4), то

Теорема 5. Пусть в остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1 (рис. 5). Тогда треугольники A1BC1 и ABC подобны, причем коэффициент подобия равен cos ∠B.

Лемма 1. Если стороны AC и DF треугольников ABC и DEF лежат на одной прямой или на параллельных прямых (рис. 6), то

Лемма 2. Если два треугольника имеют общую сторону AC (рис. 7), то

Лемма 3. Если треугольники ABC и AB1C1 имеют общий угол A, то

Лемма 4. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.