Заданы два вектора a ⃑=(1; 1); b ⃑=(x; -1). при каких значениях x эти векторы: а) являются коллинеарными? б) образуют острый угол? в) образуют прямой угол? г) образуют тупой угол?

дан треугольник с вершинами а (-1; 4 ), в (-2; -4), с (6; 3).

угол а - это угол между прямыми ав и ас.

используем формулу определения тангенса угла между прямыми по их угловым коэффициентам.

для этого находим угловые коэффициенты к прямых ав и ас.

а (-1; 4 ), в (-2; -4), с (6; 3)

к(ав) = δу/δх = ())/(-)) = 8/1 = 8. это к_2

к(ас) = (4-3)/(-1-6) = 1/(-7) = -1/7.                 это к_1

tg φ = |(к_2 - к_1)/(1 + к_1*к_2)| = |(8 - (-1/7))/(1+8*(-1/7))| = 57.

φ = arc tg 57 = 1,553254267   радиан = 88,99491399°.

a и b неколлинеарны, так как 3/(-1)≠-2/-1≠-4/7

тогда если a,b,d лежат в одной плоскости , то

d=ax+by-найдутся такие коэффициенты разложения х   и уб запишу систему тогда по каждой координате

5=3x-y; -4=-2x-2y; -1=-4x+7y

если есть решение системы. удовлетворяющее одновременно этим 3   равенствам, то d раскладывается по а и b и все три они лежат в одной

из второго x+y=2; x=2-y; подставлю в первое 5=3(2-y)-y=6-4y; 4y=6-5=1; y=1/4; тогда x=2-y=2-1/4=1.75

(1.75; 0.25)-решение из первых двух уравнений системы, подставлю в третье уравнение

-1=-4*1.75+7*0.25

-1=-7+1.75; -1=-5.25-неверно, значит a,b,d-не лежат в одной плоскости