Одна из сторон параллелограмма равна 21, другая равна 15, а косинус одного из углов равен 3 корня из 5/7. найдите площадь параллелограмма. периметр ромба равен 32, а синус одного из углов равен 5/8. найдите площадь ромба. периметр ромба равен 128, а один из углов равен 60 градусов. найдите площадь
ромба, делённую на корень 3. периметр ромба равен 144, а косинус одного из углов равен корень 65/9. найдите площадь ромба.

Доказательство пусть δ    abc  – равнобедренный с основанием  ab  , и  cd  – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках  cad  и  cbd  углы  cad  и  cbdравны, как углы при основании равнобедренного треугольника стороны  ac  и  bc  равны по определению равнобедренного треугольника, стороны  ad  и  bd  равны, потому что  d  – середина отрезкаab  . отсюда получаем, что δ    acd    =  δ    bcd  . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:   acd    =      bcd  ,      adc    =      bdc  . из первого равенства следует, что  cd  – биссектриса. углы  adc  и  bdc  смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому  cd  – высота треугольника. теорема доказана.

Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) с²=у²+х² система х-у=14 26²=у²+х² из первого уравнения выразим х х=14+у подставим во второе 26²=у²+(14+у)² 676=у²+14²+2*14*у+у² 676=2у²+196+28у 676-2у²-196-28 у=0480-2у²-28у=0 (делим все на (-2)) у²+14у-240=0- это уравнение по т.виета y₁+y₂=-14 y₁*y₂=-240 y₁=-24 (не подходит, < 0)y₂=10 cmподставим то, что у нас получилось в подстановку х=14+10х=24 cm площадь (произведение катетов деленное на 2) s=xy/2 s=24*10/2 s=120 cm²