60 докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований нужно решить по теореме фалеса решать без средней линии трапеции

Ечение, проходящее через вершины а,с и d1 призмы пройдет и через вершину f1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым ас и d1f1. в сечении имеем прямоугольник  со сторонами ас и сd1 (так как грани аа1f1f и cc1d1d параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). причем отрезок сd1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по пифагору равна 2√2. половину стороны ас найдем из прямоугольного треугольника авн, в котором < abh=60°, а < bah=30° (так как < авс - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°).   0,5*ас=√(4-1)=√3. ас=2√3. площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6. ответ: s=4√6.

Дано: авсда₁в₁с₁д₁ - (в условии не указано что это)           вд₁ - диагональ           ав=4, вс= 5√3, аа₁=3 найти:   ∠а₁вд₁ -? 1) пусть авсда₁в₁с₁д₁ - прямоугольный параллелепипед, тогда вычислим по формуле вд₁²=ав²+вс²+аа₁²=4²+(5√3)²+3²=100, вд₁=√100=10 2) так как авсда₁в₁с₁д₁ прямоугольный параллелепипед, то в  δ а₁в   ∠а=90°, тогда находим по теореме пифагора   а₁в²=аа₁²+ав²=25, а₁в=√25=5 а также  δа₁д₁в - прямоугольный,то cos острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла, к гипотенузе;   находим cos ∠а₁вд₁=а₁в/д₁в=5/10=1/2=60° ответ:   ∠а₁вд₁=60°