Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см. биссектриса угла противолежащего основанию делит треугольник на два треугольника периметры которых равны по 24 см. найдите эту биссектрису. с объяснением и решением

Пусть одна часть катета - х, тогда катеты относятся как 8х: 15х, а гипотенуза у см по т пиф и по периметру из условия получим систему:   64х^2+225x^2 = у^2    289х^2=у^2 8х+15х+у=80                        у=80-23х      подставим (2) в (1), получим: 289x^2=(80-23x^2) 289x^2=6400-3860x+529x^2 240x^2-3680x+6400=0, сократим, получим: 3x^2-46x+80=0 д=2116-960=1156 х1= (46+34)/6=13,(3) - не удовлетворяет условию (периметр не сходится) х2= (46-34)/6 = 2 - это одна часть катета, тогда катеты будут: 1 катет = 2*8=16 см 2 катет = 2*15 = 30 см гипотенуза = 80-(16+30)=34 см ответ: 16 см, 30 см, 34 см. проверка: 16*16+30*30=34*34 256+900=1156 1156=1156  равенство выполняется, значит, решена верно. ny444©

Так как вершинами искомого треугольника являются середины сторон исходного треугольника, стороны искомого - средние линии исходного, каким бы ни было соотношение сторон. средние линии треугольника равны половинам его соответственных сторон. следовательно, искомый периметр равен половине данного, то есть равен 24см. это ответ. но раз дано соотношение сторон, то можно найти и длины сторон. 3х+4х+5х=48 => х=4см => стороны исходного треугольника равны 12см, 16см и 20см. тогда стороны искомого треугольника равны соответственно 6см, 8см и 10см, а его периметр р=6+8+10=24см.