Имеются две параллельные плоскости. в одной плоскости лежит прямая а, в другой прямые кт и км. расстояние между прямой а и ктравно 5 см. расстояние между прямой а и прямой км - 8 см. найти расположение прямой а и кт, а также прямой а и км

биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. ( накрестлежащие углы при параллельных qk и мn и секущей мк равны, и угол qmk=углу кмn, т.к. мк - биссектриса). 

тогда mq=ab=6, и 

qh=mn=qk+kh=6+4=10.

∆ qok~ ∆ mon по трем равным углам - углы при о вертикальные, два других равны, как накрестлежащие. 

k=qk: mn=6/10=3/5

проведем ке || qm. четырехугольник mqkt- ромб ( противоположные стороны параллельны и равны)

площадь mqke равна произведению высоты qp на сторону, к которой проведена.  qp=3 по условию. 

  s (mqke)=3•6=18 (ед. площади)

диагональ мк делит ромб пополам. 

  s ∆ mqk=18: 2=9

отношение сходственных сторон ∆ qok и  ∆ mon равно k=3/5

ko: om=3/5

mo=3+5=8 частей.  

в треугольниках mqo и qok высоты, проведенные из q к мк, равны, поэтому их  площади относятся как длины их оснований (свойство).

тогда s∆ qok= s ∆mqk: 8•3=9: 8•3=27/8 ( ед. площади) или 3³/₈  

Из жизни? такого еще не слышала.  ну, самый простой пример, это (покажется странным), но квадратный пирог (мало ли, что домохозяйкам в голову стукнет). разрезаем по диагонали - получаем два равных треугольника. почему? всё потому, что у квадрата стороны равны, значит две стороны уж точно равны, угол прямой. вот тебе и . две стороны и угол между ними. можешь еще мельче разрезать (поделить на еще одну диагональ), смысл не измениться.  с пирогом неудачный пример, ну, подели что - нибудь квадратное.