:меньшая диагональ ромба равна 2d, a его тупой угол 2а. найдите сторону ромба и большую диагональ.

ответ:

нехай прямі а і b перетинаються третьою прямою с, яка називається січною. тоді утворюється вісім кутів, які мають спеціальні назви: кути 3, 4, 5, 6 – внутрішні, кути 1, 2, 7, 8 – зовнішні.

пари кутів 1 і 5, 2 і 6, 3 і 7, 4 і 8 називаються відповідними, пари кутів 3 і 6, 4 і 5 – внутрішніми різносторонніми, пари кутів 1 і 8, 2 і 7 – зовнішніми різносторонніми. пари кутів 3 і 5, 4 і 6 називаються, 1 і 7, 2 і 8 – зовнішніми односторонніми.

якщо дві паралельні прямі а і b перетнуті прямою с, то:

внутрішні різносторонні кути ріні, тобто ;

сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, тобто , ;

відповідні кути рівні, тобто ;

зовнішні різносторонні кути рівні, тобто ;

сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, тобто .

ответ:

по итогу у нас получается пирамида. стороны, которые необходимо вычислить будут являться гипотенузами в прямоугольных треугольниках.

первым шагом посчитаем диагональ самого квадрата. для этого воспользуемся теоремой пифагора о равенстве произведения квадратов катетов и квадрата гипотенузы. в нашем случаем именно гипотенузу и нужно отыскать.

ab^2+ad^2=bd^2

15^2+15^2=225+225=√450=21,21 (округлено)

зная диагональ можно узнать расстояние до точки пересечения диагоналей. для этого поделим диагональ пополам и получим 10,61 (округлено).

теперь мы знаем все для расчета искомых длин.

ao=10,6; ok=11;

по той же теореме пифагора: ao^2+ok^2=10,6^2+11^2=112,5+121=√233,5=15,3 (округлено)

оставшиеся стороны будут равны тому же значению по свойствам квадрата и свойству перпендикулярности прямой, заданной по условию.