На прямой x-3y+13 = 0 найти точки, отстоящие от прямой x + 2y + 3 = 0 на √5. сделать рисунок.

Эту можно решать двумя способами:   -  1) ,   - 2)  векторным. для определения угла  между скрещивающимися прямыми  d1m и dc1 перенесём  d1m   точкой  d1 в точку  d (точка м станет точкой к).получим треугольник кc1 d.находим длины сторон этого треугольника.с1d = 3√2 (как диагональ квадрата грани куба). кd =  √(1,5²+(3√2)²) =  √((9/4)+18) =  √(81/4) = 9/2. кс1 =  √((3+1,5)²+3²) =  √((81/4)+9) =  √117/2. теперь по теореме косинусов находим искомый угол кdc1 (α) : угол кdc1 = arc cos  0,23570226 = 76,366978°.

Т.к. четырехугольники подобны по условию , а  сумма наибольшей и наименьшей стороны второго равна 28см, значит мы можем найти коэффициент подобия исходя из сторон первого четырехугольника: 2 + 5 = 728 / 7 = 4коэффициент подобия = 4стороны второго четырехугольника: 2*4 = 83*4 = 124*4 = 165*4 = 20для площади надо найти полупериметр треугольника: p = (2 + 3 + 4 +5) / 2 = 7s = корень( (p - a)(p - b)(p - c)(p - d) ) (a,b,c,d - стороны)s = корень( (7 - 2)(7 - 3)(7 - 4)(7 - 5) ) = корень(120)т.к. четырехугольники подобны, то и их площади тоже подобнызначит площадь второго четырехугольника = 4 * корень(120)отношение их площадей: s1 / s2 = 1/4