Докажите что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся попалам

Пусть вс и ad  — диагонали параллелограмма aвdс (черт. 226). докажем, что ао = od  и со = ов. для этого сравним какую-нибудь пару противоположно расположенных треугольников, например   /\  aов и   /\  соd. в этих треугольниках ав = сd, как противоположные стороны параллелограмма;   / 1 = / 2, как углы внутренние накрест лежащие при параллельных ав и сd и секущей ad; / 3 = / 4 по той же причине, так как ав || сd и св — их секущая . отсюда следует, что   /\  aов =    /\  соd. а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. следовательно, ао = od  и со = ов.

Пусть о - точка пересечения диагоналей ас и вd параллелограмма abcd. треугольники аов  и соd равны по стороне и двум прилежащим углам (ab=cd  как противоположные стороны параллелограмма, угол 1=углу 2, и угол3=углу4 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ac и bd соответственно.) поэтому  ao=oc и ob=od, что и требовалось доказать.