1.точки m и n являются серединами сторон ab и bc треугольника abc, сторона ab равна 20, сторона bc равна 58, сторона ac равна 64. найдите mn. !

правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника. 

диагонали, проведенные через центр основания данной пирамиды, делят его на 6 правильных треугольников со стороной 3 см. 

обозначим  пирамиду abcdef, центр - о. 

высота мо и половина во диагонали ве образуют прямоугольный треугольник мов, острый угол мво=45°.  ⇒ это равнобедренный треугольник, и мо=во=3 см. 

объём пирамиды равен 1/3 произведения высоты на площадь основания. 

площадь правильного шестиугольника – сумма площадей 6 правильных треугольников, площадь которых найдем по формуле:

площадь основания 

6•9√3/4 sm²

Трапеция abcd, ad большее основание, bc - меньшее, bc=10см. прямая co параллельна и равна  ab. p=40 т.к. прямая ab||co, a bc||ao, то полученная фигура является параллелограммом, значит ao=bc=10 см. периметр трапеции равен сумме сторон ab+bc+cd+ao+od  обозначим боковые стороны трапеции ab и  cd, и прямую co - х  основание do  равнобедренного треугольника cdo - y. принимая введенные обозначения периметр трапеции будет равен: x+10+x+y+10=40 выразим отсюда y: y=40-20-2x y=20-2x периметр треугольника cdo равен сумме сторон co, cd, do, переписав с принятыми обозначениями получим: p=x+x+y подставим y: p=x+x+(20-2x)=2x+20-2x=20 см ответ: периметр треугольника равен 20 см