Вквадрат вписана окружность радиуса 3 см. найдите: а) сторону квадрата б) радиус окружности, описанной около данного квадрата

1. 90°.

2. 132°.

Объяснение:

Задача 1

∆АDC и ∆ВDC равнобедренные, их углы при основании равные.

Пусть углы DAC и DCA по х°, а углы DCB и DBC по у°. Зная, что сумма углов треугольника АВС равна 180°, составим уравнение:

2х + 2у = 180

2(х + у) = 180

х+у = 90

Получили, что угол С, равный сумме углов х и у, равен 90°.

ответ: 90°.

Задача 2

1. По теореме о сумме углов треугольника градусная мера угла С равна 180° - (72° + 60°) = 48°.

2. Сумма углов четырёхугольника СКОН равна 360°. Два его угла прямые, третий угол С равен 48°, тогда угол НОК равен 360° - (90° + 90° + 48°) = 132°.

3. Углы АОВ и угол НОК равные, т.к. вертикальные.

Величина угла АОВ равна 132°.

ответ: Р=162 см

Объяснение:

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD. у которой ВС и AD - основания, угол А =углу В=90 градусов. О- центр вписанной в трапецию окружности, точка М - точка касания окружности стороны AD и точка К - точка касания окружности стороны ВС. АМ=20 см, MD=25 см, тогда ОМ=ОК=r=20см и АВ=40 см. DM=DK=25 см  как отрезки касательных,проведенных из одной точки. Угол С+ угол D трапеции=180 градусов, как внутренние накрест лежащие углы, DO и CO - биссектрисы соответствующих углов, то угол CDO+DCO=90градусов, следовательно угол COD=90 градусов, т.е. треугольник COD - прямоугольный, у которого ОК - высота, проведенная к гипотенузе, OK^2=DK*CK,  CK=400/25=16 см. Значит периметр трапеции равен 20+25+25+16+16+20+40=162 см