Много докажите, что медиана треугольника меньше половины его периметра.

Объяснение:

Бүгінгі таңда кез-келген елде немесе қалада экологиялық проблемалар бар. Мысалы, Қазақстанда.

Адамзатқа берілетін барлық төлемдер төленуі керек жағдай бұрыннан болды. Біздің жеңілдіктеріміз үшін ең қымбат төлем - экология.

Ауа, су, жер - біздің табиғи қоршауымыз. Бүгінде олардың жағдайы апатты деп бағалануда, ғаламшар экологиялық дағдарысты бастан кешуде. Қазақстанның негізгі экологиялық проблемалары қандай?

Қазақстанда ауаның ластануы автомобильдердің көп болуына, ілеспе газдың мұнай мен газ өндіру үшін жағылуына және т.б. Кеңес Одағы кезінде мақта алқаптарын суару үшін өзендерді варварлық түрде пайдаланғандықтан ауадан басқа, Қазақстанның су қоймалары да ластанған.

Рассмотрим сечение конуса через вершину, перпендикулярное основанию.

Получится равнобедренный треугольник с углами у основания по 45 градусов и равными боковыми сторонами по 8 см.

Так как два угла треугольника-сечения известны (по 45), то можно посчитать оставшийся угол = 180 - 45 - 45 = 90. Следовательно, треугольник прямоугольный.

Диаметр (или 2 радиуса) основания конуса будет равен основанию прямоугольника (то есть неизвестной пока стороне. По совместительству, эта сторона будет являться гипотенузой.

По теореме Пифагора, гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов. То есть \sqrt{ 8^{2} + 8^{2} } = \sqrt {64 + 64} = \sqrt{128} = 8 \sqrt{2}

8

2

+8

2

=

64+64

=

128

=8

2

Мы нашли гипотенузу сечения, а следовательно и диаметр конуса.

Диаметр = 2 радиусам. Т.е. радиус = 4 \sqrt{2}4

2

Формула объёма конуса:

V = \frac{1}{3} \pi r^{2} hV=

3

1

πr

2

h

Осталось найти высоту.

Из вершины треугольника-сечения опустим высоту. Она попадёт прямо на середину его основания, т.е. поделит его пополам. Эта высота образует прямоугольный треугольник, где высота и радиус конуса будут катетами, а образующая конуса - гипотенузой.

Найдём по теореме Пифагора высоту:

h = \sqrt{8^{2} - (4\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{64 - 32} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}h=

8

2

−(4

2

)

2

=

64−32

=

32

=4

2

Подставляем в формулу объёма конуса всё найденное:

V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h = \frac{ \pi * (4 \sqrt{2})^2* 4 \sqrt{2} }{3} = \frac{ \pi *128 \sqrt{2} }{3}V=

3

1

πr

2

h=

3

π∗(4

2

)

2

∗4

2

=

3

π∗128

2

Если у вас \piπ приравнивается к 3, то тройки сократятся и сотанется только 128 \sqrt{2}128

2