Один угол параллелограмма больше другого на 56°.найдите градусную меру большего из углов параллелограмма.

om = on как радиусы окружности. радиус перпендикулярен касательной, проведенный в его точку касания, значит

[tex]\angle mkn=360^\circ-120^\circ-180^\circ=60^\circ[/tex]

у прямоугольных треугольников [tex]omk[/tex] и [tex]onk[/tex] гипотенуза [tex]ok[/tex] общая и катеты [tex]om=on[/tex], значит эти треугольники равны по катету и гипотенузе. у равных треугольников соответствующие элементы (стороны, углы) равны

[tex]mk=kn,~\angle okm=\angle okn[/tex] отсюда следует, что [tex]ok[/tex] - биссектриса угла [tex]mkn[/tex], значит [tex]\angle okm=\angle okn=30^\circ[/tex]

[tex]kn=mk=ok\cos 30^\circ=6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}[/tex]

ответ: mk = nk = 3√3.

Авсд - трапеция,  р=25 см ,    ∠д=60° ,  ас - биссектриса, ас⊥сд .     δасд:     ∠д=60° ,    ∠асд=90°    ⇒    ∠сад=30° . катет сд, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы ад    ⇒ ад=2·сд если обозначим  сд=а, то ад=2а. так как ас - биссектриса, то  ∠вас=∠сад=30°. ∠вад=∠вас+∠сад=30°+30°=60°    ⇒ ∠вад=∠адс    ⇒  трапеция равнобедренная    ⇒  ав=сд=а . ∠сад=∠вса как внутренние накрест лежащие    ⇒    ∠вса=30°. так как  ∠вас=∠вса=30°, то  δавс - равнобедренный    ⇒ ав=вс=а. периметр  р=ав+вс+сд+ад=а+а+а+2а=5а 5а=25    ⇒    а=5 ав=вс=сд=5 см  ,  ад=10 см .