1. докажите, что четырехугольник abcd являеться ромбом, если а(0,2,0), в(1,0,0),с(2,0,2),d(1,,2,2) 2. докажите, что середина отрезка с концами в точках с(а, b,c) и d(p, q,-c) лежит в плоскости xy. 3.даны точки а(1,0,1),в(-1,1,2),с(0,2,-1). найдите координаты точки d(x, y,z),если ab(вектор)+cd(вектор)=0 4. дан вектор а(вектор)=(1,2,3). найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке а(1,1,1) и концом в точке b(x, y,0) p. s. если можно то напишите полное решение.

1) сначала докажем, что четырехугольник abcd параллелограмм:

о1: x=0+2: 2=1; y=2+0: 2=1; z=0+2: 2=1-середина   ас

о1(1; 1; 1)

о2: x=1+1: 2=1; y=0+2: 2=1; z=0+2: 2=1-середина bd

о2(1; 1; 1)

ab^2=(0-1)^2+(2-0)^2+(0-0)^2=5

ad^2=(1-0)^2+(2-2)^2+(2-0)^2=5

ав = ad, так что

abcd — параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.

4)т.а(1; 1; 1), т.b(x; y). вектор ab(x-1; y-1; 0-1).вектор a(1; 2; 3).составим уравнения, используя условие коллинеарности: (x-1) / 1 = (y-1) / 2 = (0-1) / 3.решим уравнения: (x-1) / 1 = (0-1) / 3;     x-1 = -1/3;     x = (3//3) = 2/3.(y-1) / 2 = (0-1) / 3; y-1 = (-1/3)*2; y = (3/3) - (2/3) = 1/3.ответ: вектор ab(-1/3; -2/3; -1).