Внутри угла величиной 60(градусов) расположена точка, отстоящая на расстоянии и от сторон угла. найдите расстояние d от этой точки до вершины угла.

Т. к. центр вписан. окр-ти делит высоту в отношении 5/3, то: bo/oh=5/3, bo+oh=32 = bh, отсюда можно найти bo=20 см. , oh = 12 см.  oh - является радиусом вписанной окружности, r =oh=12 см.  треугольник abc - равнобедр. , ab = bc. bh - высота, медиана и биссектриса, равна 32 см.  радиус описанной окруж. можно найти по формуле:   r = ab*bc*ac/4s =2*aс*ab^2/4s = ac*ab^2/2s  s = 0.5 * ac*bh = 16ac  r=ac*ab^2 /2*16*ac = ab^2/32  остается найти ab - тогда найдете и радиус описанной окружности. 

Обозначим трапецию авсд. угол с=угол д=90 градусов.  так как  в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны вс+ад=сд+ав. проведём высоту вк. она разделила трапецию на прямоугольник дсвк  и прямоугольный треугольник авк. так как острый угола = 45 градусов, то второй острый угол авк = 90-45=45 градусов, значит треугольник равнобедренный, вк=ак. пусть ак=х тогда  и вк=х, по т. пифагора х²+х²=(12√2)², 2х²=144·2, х²=144, х=12, ак=12 см, вк=12 см, тогда и сд=12 см.s(abcd)=1/2·(ад+вс)·вк=1/2·(12+12√2)·12=72·(1+√2)