Отрезок ad - биссектриса треугольника abc. из точки d проведена прямая, пересекающая сторону ab в точке е так, что ае=ed. доказать что прямая de параллельна стороне ac

Δ  -   произвольный биссектриса   ∩    ∩  доказать, что    ║  δ  (по условию)  ⇒  δ  равнобедренный биссектриса тогда и    ⇒  по признаку параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов:   если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. - накрест лежащие углы при прямых   ac и ed и секущей ad следовательно,    ║                                ч.т.д.

в ∆ аеd стороны ae=ed, следовательно, он равнобедренный. 

по свойству углов при основании равнобедренного треугольника 

∠dae=∠ade.

но ∠eаd=∠cad , т.к.   ad- биссектриса.   

⇒ ∠аde=∠dac. эти углы – накрестлежащие при пересечении ас и de секущей ad. 

равенство накрестлежащих углов при пересечении двух прямых секущей - признак параллельности этих прямых. 

de||ас, что и требовалось доказать.