На стороне ав квадрата abcd выбрана точка е так, что ав: ае=√2. описанная окружность треугольника bed вторично пересекает прямую, проходящую через точку в перпендикулярна вd, в точке f. докажите, что треугольник abf равнобедренный.

Пусть ав=1,тогда bd=ac=√2 (диагональ квадрата со стороной, равной 1), ао=√2/2. ае=√2/2 (дано). ве=ав-ае=1-√2/2. de=√(ae²+ad²)=√(2/4+1)=√6/2 (по пифагору). угол евd=45°(bd - диагональ квадрата - биссектриса). по теореме синусов в треугольнике веd: 2r=ed: sin 45°=√3 df=2r (диаметр, так как < dbf=90° - дано). df=√3. из треугольника dbf по пифагору bf=√(df²-bd²) или bf=√(3-2)=1. итак, bf=ab=1, то есть треугольник авf равнобедренный, что и требовалось доказать.