99 . одна . 10 класс. в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac высоты be и ch пересекаются в точке k, причем bh=6, kh=3. найдите площадь треугольника cbk.

Пусть ае=се=х, ке=у, ве=h. прямоугольные треугольники bнк и ске подобны, т.к.  ∠bкн=∠ске как вертикальные,значит вн/се=кн/ке,  6/х=3/у, х=2у. прямоугольные тр-ки bнк и все подобны по острому углу.(∠hвк=∠све, ве - биссектриса), значит вн/ве=кн/се, 6/h=3/x, 6/h=3/2y, h=4y. вк=4у, ке=у  ⇒ вк=3у. в тр-ке bнк вк=√(вн²+кн²)=√(6²+3²)=√45=3√5. у=вк/3=√5. х=2у=2√5, h=4у=4√5. s(все)=ве·се/2=hx/2=(4√5·2√5)/2=20. s(kсе)=ху/2=(2√5·√5)/2=5. s(cвк)=s(все)-s(kсе)=20-5=15 - это ответ.